在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（　　） A.522 B.5 C.52 D.62

题目

在△ABC中，a=1，B=45°，S_△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（　　）
A.

5 2

2

B. 5
C. 5

2

D. 6

2

答案

∵在△ABC中，a=1，B=45°，S_△ABC=2，
∴

1

2

acsinB=2，即c=4

2

，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=1+32-8=25，即b=5，
则由正弦定理得：d=

b

sinB

=5

2

．
故选：C．

利用三角形面积公式列出关系式，将a，sinB以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值，最后利用正弦定理求出外接圆直径即可．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．