函数y=2cos²x的一个单调递增区间是什么?

题目

函数y=2cos²x的一个单调递增区间是什么?

答案

y=2cos²x
y=2cos²x-1+1
y=cos(2x)+1
已知：cosα的单调递增区间是α∈(2kπ+π,2kπ+2π),其中：k=0、±1、±2、……,下同.
因此,有：2x∈(2kπ+π,2kπ+2π)
得：x∈(kπ+π/2,kπ+π)
即：y=2cos²x的单调增区间是x∈(kπ+π/2,kπ+π).
对应每一个确定的k值,函数y=2cos²x,就有一个单调递增区间.
例如：k=0,有：x∈(π/2,π),此即为y=2cos²x的一个单调增区间.