设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为_．

题目

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为______．

答案

∵曲线y=xn+1（n∈N*），∴y′=（n+1）xn，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=nn+1，∵an=lgxn，∴an=lgn-lg（n+1），∴a1+a2+…+a...