设w=z+ai(a为实数）,z=（（1-4i）（1+i）+2+4i）/（3+4i）,|w|≤√2,求复数w在复平面内对应点的轨迹

题目

设w=z+ai(a为实数）,z=（（1-4i）（1+i）+2+4i）/（3+4i）,|w|≤√2,求复数w在复平面内对应点的轨迹

答案

答：
z=(7+i)/(3+4i)=1-i
所以w=1+(a-1)i
由|w|≤√2得√[1²+(a-1)²]≤√2
所以0≤a≤2
所以复数w在复平面内对应点的轨迹为：
x=1(-1≤y≤1)