已知f（x）=13x3+bx2+（b+2）x+3在R上是单调增函数，则b的取值范围是（　　） A.b≤-1或b≥2 B.b＜-1或b＞2 C.-1≤b≤2 D.-1＜b＜2

题目

已知f（x）=

1

3

x

答案

∵f（x）=

1

3

x³+bx²+（b+2）x+3
∴f′（x）=x²+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的单调增函数，
∴x²+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b²-b-2≤0，
则b的取值是-1≤b≤2．
故选C．