已知sin(2α-β)=3／5,sinβ=-12／13,且α∈(2／∏,∏),β∈(-2／∏,0)求sinα的值

题目

已知sin(2α-β)=3／5,sinβ=-12／13,且α∈(2／∏,∏),β∈(-2／∏,0)求sinα的值

答案

因为α∈(π／2,π),β∈(-π／2,0),且sin(2α-β)＞0
所以2α-β∈(2π,2.5π）
所以cos(2α-β)=√1-sin²(2α-β)=4/5
cosβ=√1-sin²β=5/13
所以sin2α=sin【(2α-β）+β】
=sin(2α-β)cosβ+cos(2α-β)sinβ
=-33/65
所以2sinαcosα=-33/65
所以2sinα√1-sin²α=-33/65
所以sinα=-（3√130）/130