已知a、b、c三个数在数轴上的位置,a>0,b|a|,化简|a+b|+|a-b|+|a+c|+|b-c|

题目

已知a、b、c三个数在数轴上的位置,a>0,b|a|,化简|a+b|+|a-b|+|a+c|+|b-c|

答案

在数轴上大致画出a、b、c,可知a>0>b>c,且|a|最小.
所以a+b0, a+c0.
由绝对值的意义可得
|a+b|+|a-b|+|a+c|+|b-c|
= （-a-b）+（a-b）+（-a-c）+（b-c）
= -a -b -2c.