如图,在△ABC中,点D在BC上,∠DAC=∠ABC,BD=4,DC=5,DE∥AC,交AB于E,则DE=___

题目

如图,在△ABC中,点D在BC上,∠DAC=∠ABC,BD=4,DC=5,DE∥AC,交AB于E,则DE=___

答案

思路：利用相似三角形对应边成比例因为,∠DAC=∠ABC,∠C是公共角；所以△ABC和△DAC相似根据对应边成比例,则有BC:AC=AC:DCAC^2=BC*DC=45AC=3√5因为DE平行于AC则△ABC和△EBD相似根据对应边成比例,则有DE:AC=BD:BCDE...