y=x+√ x2-3x+2 的值域

题目

y=x+√ x2-3x+2 的值域

答案

先求定义域：由x^2-3x+2≥0解得x≥2 或 x≤0
因为 y=x+√ x2-3x+2 所以（y-x)^2=x^2-3x+2 且y≥x
即 （2y-3）x=y^2-2 显然 y≠3/2
所以 x=(y^2-2 )/（2y-3）,由x≥2 或 x≤0且y≥x
故 (y^2-2 )/（2y-3）≥2 或(y^2-2 )/（2y-3）≤1且(y^2-2 )/（2y-3）≤y
解得值域为 y∈[1,3/2)∪[2,+∞)
注：此题用导数法简单.