有一些台阶,如果每次迈两个,最后还剩一个；如果每次迈三个,最后还剩两个；每次迈六个,最后还剩五个；每次迈七个,刚好迈完,问共有多少个台阶?

题目

有一些台阶,如果每次迈两个,最后还剩一个；如果每次迈三个,最后还剩两个；每次迈六个,最后还剩五个；每次迈七个,刚好迈完,问共有多少个台阶?
答案是119个,希望能给出步骤,

答案

最小的台阶数是35,通解是84n+35,n是任意非负整数.由迈两个,剩一个；迈三个,剩两个；迈六个,剩五个可知台阶数应是2,3,6的公倍数减1,即12k-1,其中k是任意正整数,又由迈七个,刚好迈完,可知12k-1能被7整除,又12k-1=7k+5k...