如图,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50米到达点D,用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10度,已知山坡的坡角为15度,求树AB的高.
题目
如图,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50米到达点D,用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10度,已知山坡的坡角为15度,求树AB的高.
答案
如图,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50米到达点D,用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1米)
(已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27.)
分析:由已知可得BD=50m,CD‖AB.要求AB的长可以延长CD交水平面与点F.则AB=AE+BE=AE+CD+DF,问题转化为求DF、AE,转化为解直角三角形.延长CD交PB于F,则DF⊥PB.
∴DF=BD•sin15°≈50×0.26=13.0
∴CE=BF=BD•cos15°≈50×0.97=48.5
∴AE=CE•tan10°≈48.5×0.18=8.73.
∴AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13=23.2.
答:树高约为23.2米.
点评:解决梯形的问题可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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