求arctan（2x/(2-x^2))的麦克劳林级数,

题目

求arctan（2x/(2-x^2))的麦克劳林级数,
∑ （n=0,正无穷）（-1）^(n/2)*x^2n+1/(2^n*(2n+1)),\x\

答案

令t=2x/2-x^2 在x=0处的展开即等效为在t=0处展开
用arctan t 的麦克劳林展开式 然后将t=t(x)代回即可