已知梯形ABCD中,AD平行BC,AD=2,BC=4,对角线AC=5,BD=3,求梯形面积

题目

已知梯形ABCD中,AD平行BC,AD=2,BC=4,对角线AC=5,BD=3,求梯形面积

答案

过D作DE//AC交BC的延长线于E
过D作DF⊥BC于F.
AD//BC.AC//DE
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE ,AC = DE
∴梯形的面积就是△BDE的面积
设BF = x,则EF = 6-x
在Rt△BDF中BD2-BF2=DF2
在Rt△DFE中DE2-FE2=DF2
∴32-x2 = 52-（6-x）2
∴x = 5/3
∴DF = 2√14/3
∴梯形的面积 = 6×( 2√14/3)÷2=2√14
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