如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形BCC1B1的中心,求证: (1)BC1⊥DO; (2)A1C⊥平面AB1D1.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形BCC1B1的中心,求证: (1)BC1⊥DO; (2)A1C⊥平面AB1D1.
题目
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是正方形BCC
1
B
1
的中心,求证:
(1)BC
1
⊥DO;
(2)A
1
C⊥平面AB
1
D
1
.
答案
证明:如图,
(1)∵ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为正方体,∴BC
1
⊥B
1
C,DC⊥面BCC
1
,∴DC⊥BC
1
,
又DC∩B
1
C=C,∴BC
1
⊥平面B
1
CD,又DO⊂面B
1
CD,∴BC
1
⊥DO;
(2)连结A
1
B,则A
1
B⊥AB
1
,又BC⊥面ABB
1
,∴BC⊥AB
1
,
∴AB
1
⊥面A
1
B
1
C,∴A
1
C⊥AB
1
,
同理A
1
C⊥AD
1
,又AB
1
∩AD
1
=A.∴A
1
C⊥平面AB
1
D
1
.
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