已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1]时f(x)=3^x-1,求f(log(3)26)的值.
题目
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1]时f(x)=3^x-1,求f(log(3)26)的值.
答案
log_3(9) < log_3(26) < log_3(27)
2 < log_3(26) < 3
0 < log_3(26) - 2 < 1
f(x + 1) = - f(x),令x = x + 1
f(x + 2) = - f(x + 1)
f(x + 2) = - (- f(x)) = f(x),令x = x - 2
f(x - 2) = f(x)
∴f(log_3(26)) = f(log_3(26) - 2)
= 3^[log_3(26) - 2] - 1
= 3^log_3(26) • 3^(- 2) - 1
= 26 • 1/9 - 1
= 17/9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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