已知函数f(x)=1-2ax（x为指数）-a2x（2x为指数）(a>0).（1）有函数f（x）的值域

题目

已知函数f(x)=1-2ax（x为指数）-a2x（2x为指数）(a>0).（1）有函数f（x）的值域
（2）若x属于【-2,1】时,函数f（x）的最小值为-7,求a的值

答案

1.
f(x)=1-2a^x -a^(2x)
=-(a^x +1)^2 +2
a>0,a^x>0 a^x+1>1 (a^x +1)^2>1 -(a^x+1)^2<-1
f(x)<2+(-1)=1
函数的值域为(-∞,1)
2.
0当x=-2时,f(x)有最小值-7
x=-2 f(x)=-7代入函数方程
-(1/a²+1)²+2=-7
(1/a²+1)²=9
1/a²+1=3或1/a²+1=-3
a²=1/2或1/a²=-4(舍去)
0
0当x=1时,f(x)有最小值-7
x=1 f(x)=-7代入函数方程
-(a+1)²+2=-7
(a+1)²=9
a+1=3或a+1=-3
a=2或a=-4(舍去)

综上,得a=√2/2或a=2.