已知函数y=x^2-mx+m-3 1.求证不论m为何实数此二次函数的图像与x轴都有两个不相同的交点

题目

已知函数y=x^2-mx+m-3 1.求证不论m为何实数此二次函数的图像与x轴都有两个不相同的交点
2.若函数y有最小值-4/9,求函数表达式

答案

(1)由判别式△=√(-m)^2-4*1*(m-3)知 m^2-4m+12的对称轴为x=-2 当m=-2
时取得最小值12 即△≥12＞0 所以此图象与x轴有两个不相同的交点
（2）函数的顶点坐标公式（-b/2a,（4ac-b^2）/4a)
由题意知y最小值为-4/9 得(4*1*(m-3)-(-m)^2)/4*1=-4/9
解出m即可 带回y=x^2-mx+m-3即为函数表达式