一棱长为根号2的正四面体,四个顶点都在同一个球面上,求此球的表面积(用X*圆周率表示)

题目

一棱长为根号2的正四面体,四个顶点都在同一个球面上,求此球的表面积(用X*圆周率表示)
不用图,必要文字叙述.
你看看我的思路哪里有错:
四面体的几何中心就是球的球心,底面的高是:1/2*根号2*根号3,
四面体的高与地面的交点在底面高的2/3处,这样底面高*2/3,再于棱长,四面体高组成一RT三角形,求出的四面体高,再*2/3就是球的半径,用4*圆周率*半径平方得到表面积
可我算不出答案与选择题里的一样,我哪里有错

答案

可以知道,四面体的中心即球心,因此可以求出球的半径
如果你不会求半径,请补充
应该是四面体高的3/4是球的半径吧,好好想想,能理解么
再提示下,从中心可以分成4个全等的小四面体,每个小四面体的高等于正四面体高的1/4,正四面体高-小四面体高=知道球的半径.