附加题 已知：x-y=a，z-y=10，求x2+y2+z2-xy-yz-zx的最小值．

题目

附加题
已知：x-y=a，z-y=10，求x²+y²+z²-xy-yz-zx的最小值．

答案

∵x-y=a，z-y=10，
∴x-a=a-10，
原式=

1

2

（2x²+2y²+2z²-2xy-2zx-2yz）
=

1

2

[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]
=

1

2

[a²+100+（a-10）²]
=

1

2

（2a²-20a+200）
=a²-10a+100
=（a-5）²+75；
所以当a=5时，原式最小值为75