设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=5,且nSn+1=2n(n+1)+(n+1)Sn

题目

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=5,且nSn+1=2n(n+1)+(n+1)Sn
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=5,且nS(n+1)=2n(n+1)+(n+1)Sn (n属于正自然数),则过点P（n,an）和Q(n+2,a(n+2))的直线的一个方向向量坐标可以是（ ）
A.(2,1/2) B.(-1,-1) C.(-1/2,-1) D.(-1/2,-2)

答案

由nSn+1=2n(n+1)+(n+1)Sn,得（Sn+1）/（n+1)=2+Sn/n,{Sn/n}为等差数列,Sn/n=S1/1+(n-1)*2=2n+3,Sn=2n^2+3n,an=Sn-Sn-1=4n+1,[a(n+2)-an]/{(n+2)-n]=4,方向向量为（k,4k),故选D