在三角形ABC中,AB=AC,在AB边上取点D,在AC的延长线上取点E,使CE=BD,连接DE交BC于点F,求证:DF=EF

题目

在三角形ABC中,AB=AC,在AB边上取点D,在AC的延长线上取点E,使CE=BD,连接DE交BC于点F,求证:DF=EF

答案

在△ABC中,
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
又∵△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠BCA
∴∠BDF=∠FCE
又∵DB=CE
∴△DBF≌△FCE
∴DF=EF