已知0小与a小于90度 且2（sina）^2-sinacosa-3（cosa）^2=0求（sin(a+45))/(sin2a+cos2a+10

题目

已知0小与a小于90度 且2（sina）^2-sinacosa-3（cosa）^2=0求（sin(a+45))/(sin2a+cos2a+10

答案

(2sina-3cosa)(sina+cosa)=0
0所以sina>0,cosa>0,所以sina+cosa>0
所以2sina-3cosa=0
sina=3cosa/2
代入sin²a+cos²a=1
cos²a=4/13
sin²a=9/13
所以sina=3/√13,cosa=2/√13
sin(a+45)=sinacos45+cosasin45=√2/2*(sina+cosa)=(√2/2)*(5/√13)
sin2a=2sinacosa=12/13
cos2a=cos²a-sin²a=-5/13
所以原式=5√26/8