求两个可对角化矩阵乘积的对角化矩阵

题目

求两个可对角化矩阵乘积的对角化矩阵
矩阵 A1 和矩阵 A2 是两个可对角化矩阵,满足：
A1 = V1 * D1 * inverse(V1)
A2 = V2 * D2 * inverse(V2)
和
对角矩阵 D1 = D2 = D
求A1*A2 的特征向量矩阵和特征值矩阵.
A1 和A2 的特征值和特征向量都相同，V1 和V2 特征向量矩阵只是向量排列顺序不同

答案

注意特征值相同这个条件不如特征向量相同有价值
可以把 A2 写成 A2 = V1*P*D2*P^{-1}*V1 = V1*D3*V1^{-1},P 是一个排列阵,D3=P*D2*P^{-1} 仍然是对角阵,把 D 重排一下而已
这样 A1*A2 = V1*(D1*D3)*V1^{-1} 就是特征分解