高数一2.6求下列极限

题目

高数一2.6求下列极限
2） lim(x趋于0) arcsinx/x
设t=arcsinx,则x趋于0等价于t趋于0,故
lim(x趋于0) arcsinx/x=lim(t趋于0) t/sint=1
我不明白的是为什么设t=arcsinx后,x就等于sint了?
我知道t=arcsinx,两边sin，x就等于sint
但是有定理 sinx与x等价无穷小。那sint不就变成sin（sint）了？

答案

其实大学还有一个重要极限
limsinx/x=1
x→0
你的提问就是这个极限只不过你是t/sint而已!
t=arcsinx后,x就等于sint了这是反函数啊就是y=arcsinx,x=siny一样的啊没理由不懂啊?
sinx与x等价无穷小.那sint不就变成sin（sint）这不成立的sinx毕竟不等于x