函数f(x)=x平方+1在(-∞,o)上是减函数

题目

函数f(x)=x平方+1在(-∞,o)上是减函数
函数f(x)=1-x分之一在(-∞,o)上是增函数，越详细分数越多

答案

设x1,x2∈(-∞,o),且x1 < x2,则有：
x2＋x1 < 0,x2－x1 > 0,x1·x2 > 0
1.
∴f(x2)－f(x1)＝[(x2)^2＋1]－[(x1)^2＋1]＝(x2)^2－(x1)^2＝(x2＋x1)(x2－x1) < 0
即f(x2) < f(x1)
∴f(x)＝x^2＋1在(-∞,o)上是减函数
2.
∴f(x2)－f(x1)＝[1－1/(x2)]－[1－1/(x1)]＝1/(x1)－1/(x2)＝[(x2)－(x1)]/(x1·x2) > 0
即f(x2) > f(x1)
∴f(x)＝1－1/x在(-∞,o)上是增函数
注：x^2表示x的平方.