如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).连接EF,当t=_时
题目
如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).连接EF,当t=______时,EF经过AC边上中点D.
答案
∵AG∥BC,
∴∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,
∵D为AC的中点,
∴AD=CD,
在△ADE和△CDF中,
,
∴△ADE≌△CDF(AAS),
∴AE=FC,
∴t=6-2t,
解得:t=2,
故答案为:2.
首先证明△ADE≌△CDF,根据全等三角形的性质可得AE=FC,再根据两个点的运动速度可得AE、FC的长,进而得到方程t=6-2t,再解方程即可.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
此题主要考查了全等三角形的判定和性质,关键是掌握证明三角形全等的判定定理,掌握全等三角形对应边相等.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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