抛物线y^2=4x的焦点为F 点P为抛物线上动点 点M为其准线上动点 三角形PMF为等边三角形时 求面积

题目

抛物线y^2=4x的焦点为F 点P为抛物线上动点 点M为其准线上动点 三角形PMF为等边三角形时 求面积
2013海淀一模文科8

答案

抛物线y^2=4x的焦点为F（1,0）,
设准线：x=-1上的动点M为(-1,m),抛物线上动点P为(t^,2t),
△PMF为等边三角形,
∴PM=MF=PF,
∴（t^+1)^+(2t-m)^=4+m^=(t^+1)^,
∴m=2t,t^4-2t^-3=0,t^=3,
PF=4,
S△PMF=(√3/4）*4^=4√3.