已知数列前n项和为（n∧2)+1,求得通项为2n-1,但由前n项和求得a1=S1=2,由通项公式求得a1=1,问什么因素造成a1不同?

题目

已知数列前n项和为（n∧2)+1,求得通项为2n-1,但由前n项和求得a1=S1=2,由通项公式求得a1=1,问什么因素造成a1不同?
请问a1究竟等于多少呢

答案

因为这个数列前n项的和决定了这不是个完全的等差数列（确切的说是从第二项开始才成等差）.
你可以看一下,所有的等差数列的前n项和的公式都为An^2+Bn,(A,B为常数,A、B不同时为0),也就是说等差数列前n项和的公式中没有常数项,而你这道题前n项和的公式有常数项1,所以不是等差数列的前n项和