正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果

题目

正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果
VP-ABCD =4*2^(1/2)/3,则正四棱锥P-ABCD的内切球的表面积是
4*π*（2-3^(1/2))

答案

设面ABCD中心为O,显然PO⊥面ABCD,且OP=OA=OB=OC=OD设AB=a,则AC=√2a,PO=√2a/2,此时V=a²*(√2a/2)*(1/3)=4√2/3 解出a=2设AB中点为E,内切球圆心为F,半径为r,则F在面PAB上的射影点G必然在PE上,且r=FO=FG,又FO⊥E...