求y=x+(1/x)的反函数

题目

求y=x+(1/x)的反函数

答案

如果没有限制 x 的取值范围,该函数没有反函数.
下面帮你求 y=x+1/x(x>=1) 的反函数,其它 （0,1] 或 [-1,0）或 (-∞,-1] 的反函数可类似去求.
去分母得 yx=x^2+1 ,整理得 x^2-y*x+1=0 ,
由均值不等式可得 y>=2*√(x*1/x)=2 ,
因此利用二次方程求根公式,得 x=[y＋√(y^2-4)]/2 (y>=2) ,
交换 x、y 可得函数 y=x+1/x(x>=1) 的反函数为 y=[x+√(x^2-4)]/2 (x>=2) .
同理可得 y=x+1/x(0