∠ACB等于∠ADB等于90°,CE垂直AB于点E,DF垂直AB于点F 求(AC+AD)(AC-AD)=AB乘EF

题目

∠ACB等于∠ADB等于90°,CE垂直AB于点E,DF垂直AB于点F 求(AC+AD)(AC-AD)=AB乘EF

答案

证明：
∵∠ACB=90°,CE⊥AB
∴△ACE∽△ABC
∴AB/AC=AC/AE
∴AC²=AE*AB
同理可得
AD²=AF*AB
∴AC²-AD²=AE*AB-AF*AB=AB(AE-AF)=AB*EF