数列极限lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³]（n->∞）,为什么等于1/3

题目

数列极限lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³]（n->∞）,为什么等于1/3
我知道正确的解法是把分子通项分解,然后再除以分母n³,最后等于1/3.
想问的是,下面这样想有什么不对?
原式 lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³]
= lim （1/n³+2/n³+3/n³+…+n²/n³）
= lim（0+0+0+…+0）
= 0
另外,
分子1²+2²+3²+ …+n² 和 分母n³,都是不存在极限的,是两个无极限数列的除法运算,
若将n³部分,看成是 1/n³,则1/n³存在极限,即
“原式是一个无极限数列1²+2²+3²+ …+n² ,与有极限数列1/n³的乘积”
可以这么看吗?为什么不能?

答案