函数y=m^2x+2m^x-1(m>0且m不等于0）在[-1,1]上最大值是14,求m

题目

函数y=m^2x+2m^x-1(m>0且m不等于0）在[-1,1]上最大值是14,求m
提示 ,请给出具体过程,

答案

令m^x=a
y=a^2+2a-1=(a+1)^2-2
a介于1/m与m之间
a>0,a+1>0
y是a单调增函数,因此最值区在两个边界上
因此m>1 则（m+1)^2-2=14,m+1=4,m=3
m