试讨论下列函数的单调区间.

题目

试讨论下列函数的单调区间.
（1）f（x）=5+x+2sinx（x属于（0,π））
（2）f（x）=-x立方-x方+x
（3）y=2x立方+3x方-12x+1

答案

基本上都是用求导的方式求.
第一题,求导后f（x）=1+2cosx,令f（x）=0,得到x=2π/3.在（0,2π/3）上,f（x）>0;在（2π/3,π）上,f（x）<0.所以函数单调增区间是（0,2π/3）；单调减区间是（2π/3,π）
第二题,求导得f（x）=-3x*2-2x+1,令f（x）=0,得到x=1或者x=-1/3.由二次函数的图像
可知在f（x）在（-1/3,1）上＞0,在负无穷大到-1/3区间和1到正无穷大区间,f(x)<0.所以函数单调增区间是（-1/3,1）,在负无穷大到-1/3、和1到正无穷大是单调减区间.
第三题,求导得f(x)=6x*2+6x-12.令f（x）=0,得到x=2或x=-1;在（-1,2）上,f（x）>0;在在负无穷大到-1区间和2到正无穷大区间,f(x)<0；所以函数单调增区间是（-1,2）,在负无穷大到-1和2到正无穷大是单调减区间.