在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,延长CB到点E,使EB=AD,连接AE 求证AE=AC 若CA评分角BCD,AC垂足ab BC于AD

题目

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,延长CB到点E,使EB=AD,连接AE 求证AE=AC 若CA评分角BCD,AC垂足ab BC于AD
之间的关系,说明理由?
BC与AD之间的关系

答案

（1）连接BD,
∵AD∥BC,EB=AD,
∴四边形ADBE为平行四边形,
∴AE=BD,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∴AE=AC；
（2）∵AD∥BC,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC,
∴AD=CD=AB,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB,
∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°,
∴∠ACB=30°,
∴BC=2AB=2AD．