如图所示,在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,P,Q,R分别是边AB,BC,CA上的点,求证：AD

题目

如图所示,在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,P,Q,R分别是边AB,BC,CA上的点,求证：AD<1/2(PQ+QR+RP)

答案

作Q关于AB,AC对称点Q1,Q2 ∵PQ=PQ1,QR=Q2R ∴PQ+QR+PR>=Q1Q2,(当P,R都在A点取等) ∵∠Q1AB=∠QAB,∠Q2AC=∠QAC ∴∠Q1AB+∠Q2AC=∠QAB+∠QAC=90 ∴∠Q1AB+∠Q2AC+∠QAB+∠QAC=180 ∴Q1.A.Q2共线 ∵Q1A=QA=Q2A ∴Q1Q2...