如果XY／X＋Y ＝1,YZ／Y＋Z ＝2,ZX／Z＋X ＝3,求X＋Y＋Z的值

题目

如果XY／X＋Y ＝1,YZ／Y＋Z ＝2,ZX／Z＋X ＝3,求X＋Y＋Z的值

答案

显然是XY／(X＋Y) ＝1,YZ／(Y＋Z) ＝2,ZX／(Z＋X) ＝3,求X＋Y＋Z的值 啊.
由式子1得X+Y＝XY即XY-X=Y,X(Y-1)=Y,X=Y/(Y-1)
将X=Y/(Y-1)代入式子3并左右两边同时乘以(Y-1)得3Z(Y-1)+3Y=YZ
化简得2YZ+3Y-3Z＝0 由式子2可知2Y+2Z＝YZ
代入得到Z＝-7Y,代入2YZ+3Y-3Z＝0中,有Y(-14Y+24)=0
由于Y显然不为0（Y=0则第二个式子永远不成立）
两边约掉Y得24＝14Y 即Y＝12/7,代入X=Y/(Y-1),Z＝-7Y中解出X=12/5=2.4,Z＝-12
所以X+Y+Z=2.4+12/7-12约=-7.9