4a+b=1 1/a+4/b的最小值
题目
4a+b=1 1/a+4/b的最小值
答案
本题还应加上条件：a、b为正数；
1/a+4/b
=(4a+b)/a+4(4a+b)/b
=4+b/a+16a/b+4
=b/a+16a/b+8
≥2√(b/a*16a/b)+8
=2√16+8
=8+8
=16
其中等号当且仅当b/a=16a/b,即：a=1/8,b=1/2时成立.
所以1/a+4/b的最小值为16.
注：√表示二次根号；本题借助了基本不等式：正数x、y,有：x+y≥2√(xy).
(√x-√y)²≥0,展开即得.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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