已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件 1.对任意x属于R,均有f(x-4)=f(2-x) 2.函数f(x)的图像与直线y=x相切 求
题目
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件 1.对任意x属于R,均有f(x-4)=f(2-x) 2.函数f(x)的图像与直线y=x相切 求
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件
1.对任意x属于R,均有f(x-4)=f(2-x)
2.函数f(x)的图像与直线y=x相切
求:当且仅当x属于[4,m]时,f(x-t)≤x恒成立,试求t m 的值
答案
1、先求f(x).
f(x-4)=f(2-x)
a(x-4)^2+b(x-4)=a(2-x)^2+b(2-x)
化简得(b-2a)x=3b-6a.
因为上式对于任意x均成立,所以b-2a=0,即b=2a.
因为f(x)与y=x相切(只有一个交点),且f(x)与y=x均过原点,所以原点就是切点.
f'(x)=2ax+b=2ax+2a.切点的斜率为1,所以1=2a 0 +2a,即a=1/2.
所以f(x)=1/2 x^2+x.
2、f(x-t)≤x
1/2(x-t)^2+(x-t)≤x
化简得x^2-2tx+t^2-2t≤0
因为当且仅当x属于[4,m]时,f(x-t)≤x.
所以4,m是方程x^2-2tx+t^2-2t=0的两根.
把4代入,得t^2-10t+16=0,解得t=2,t=8.
t=2时,把m代入,得m^2-4m=0,解得m=0(舍去),m=4.所以t=2,m=4.
t=8时,把m代入,得m^2-16m+48=0,解得m=4,m=12.
(m=4对于f(x-t)≤x也成立,但区间变成了一个点,所以不知道m=4该不该舍去.)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 关于奋斗的作文素材
- 谁是卧底词语,要求重口味的
- 为什么水加热后可以溶解更多蔗糖?
- 中国资产阶级和无产阶级谁先出现
- 填空 they must arrive_____the village ____time
- 在测量A、B(两地各***一根标杆)之间的距离时,小明和小军在A、B两地之间的一条
- 在氯化物Acl3中,A元素与氯元素的质量比为1:3.94,求A的相对原子质量
- 什么数乘3,加上这个乘积的3/4,然后除以7,减去此商的1/3,减去52,加上8,除以10,得2.求这个数.
- 3的几次方加4的几次方等于225
- 数罟不入洿池,鱼鳖不可胜食也