求证:三角形的三条角平分线相交于一点 要有完整的已知,求证,还有画图

题目

求证:三角形的三条角平分线相交于一点 要有完整的已知,求证,还有画图

答案

如图,BO、AO是△ABC的两条角平分线,过O作OD⊥AB于D,过O作OF⊥AC于F,过O作OE⊥BC于E
∵BO、AO是角平分线  OD⊥AB  OF⊥AC  OE⊥BC
∴OD=OE   OD=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴OF=OE
∵OF=OE  OF⊥AC   OE⊥BC
∴OC是∠ACB的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）
综上可得三角形的三条角平分线相交于一点（如图中的O点）
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