要使关于x的方程x²－ax＋－2＝0的两个根平方和最小,则a的值

题目

要使关于x的方程x²－ax＋－2＝0的两个根平方和最小,则a的值

答案

由韦达定理可得：
x1+x2=a,x1*x2=-2
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=a^2+4
因为x的方程有两根
所以判别式=a^2+8≥0恒成立
又x的方程x²－ax＋－2＝0的两个根平方和最小
所以a^2+4=4
所以a=0