已知O为坐标原点，点P在区域y≥|x−1|y≤2−|x−1|内运动，则满足|OP|≤1的点P的概率是_．

题目

已知O为坐标原点，点P在区域

y≥|x−1| y≤2−|x−1|

内运动，则满足|OP|≤1的点P的概率是______．

答案

在平面直角坐标系中作出P所在的平面区域及满足|OP|≤1的平面区域，如图：
满足|OP|≤1的平面区域的面积为

1

4

×π-

1

2

，
∴满足|OP|≤1的点P的概率P=

π 4 − 1 2

2

=

π

8

-

1

4

．
故答案为：

π

8

-

1

4

．

在平面直角坐标系中画出P所对应的平面区域及满足条件|OP|≤1的平面区域，利用面积比求概率．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查了几何概型的概率计算，利用实验事件的面积比求概率．