已知O为坐标原点,点P在区域y≥|x−1|y≤2−|x−1|内运动,则满足|OP|≤1的点P的概率是_.

已知O为坐标原点,点P在区域y≥|x−1|y≤2−|x−1|内运动,则满足|OP|≤1的点P的概率是_.

题目
已知O为坐标原点,点P在区域
y≥|x−1|
y≤2−|x−1|
内运动,则满足|OP|≤1的点P的概率是______.
答案
在平面直角坐标系中作出P所在的平面区域及满足|OP|≤1的平面区域,如图:
满足|OP|≤1的平面区域的面积为
1
4
×π-
1
2

∴满足|OP|≤1的点P的概率P=
π
4
1
2
2
=
π
8
-
1
4

故答案为:
π
8
-
1
4

在平面直角坐标系中画出P所对应的平面区域及满足条件|OP|≤1的平面区域,利用面积比求概率.

几何概型.

本题考查了几何概型的概率计算,利用实验事件的面积比求概率.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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