但是不知道是属于什么类型的

题目

但是不知道是属于什么类型的
就是两个自然数,不包括0和1,他们的最小公倍数等于两数相乘除以两数的最大公因数,这个命题对吗?如果对应该怎样证明?

答案

答：
这是对的,证明如下：
两个自然数a和b,最大公因数为k,则令a=km,b=kn,则m和n互质（即m和n最大公因数是1）.
则a,b的最小公倍数为kmn
而kmn=km·kn/k成立.
所以原命题成立.
如果k=1,上述命题也是成立的.