已知CD垂直AB,垂足是D,EF垂直AB,垂足是F,角1和角2互补,求证角AGD=角ACB

题目

已知CD垂直AB,垂足是D,EF垂直AB,垂足是F,角1和角2互补,求证角AGD=角ACB

答案

证明：∵EF⊥AB,CD⊥AB（已知）
∴∠BFE=90°,∠BDC=90°（垂直定义）
即∠BFE=∠BDC
∴DC‖BE（同位角相等,两直线平行）
∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DCE
∴∠DCE=∠2（等量代换）
∴DG‖BC(内错角相等,两直线平行)
∴∠AGD=∠ACD（两直线平行,同位角相等）