若直线ax-y+b=0(a>0,b>0)经过圆x²+y²-8x-2y+1=0的圆心求1/a+1/b的最小值

题目

若直线ax-y+b=0(a>0,b>0)经过圆x²+y²-8x-2y+1=0的圆心求1/a+1/b的最小值

答案

由圆的方程可知,圆心为(4,1).直线过圆心,所以4a+b =1 所以1/a+1/b=(4a+b)/a+(4a+b)/b=4+b/a +4a/b+1>=5+4=9 所以1/a+1/b 的最小值为9.提示：最后一步由均值不等式得到.