双曲线经过点P(3,6),且双曲线的一条渐近线方程为Y=3分之4X,求双曲线
题目
双曲线经过点P(3,6),且双曲线的一条渐近线方程为Y=3分之4X,求双曲线
答案
一条渐近线方程为y=4x/3,即 x/3 -y/4=0,故可设双曲线的方程为x²/9 -y²/16=λ
将P(3,6)代入,得1-36/16=λ,λ=-5/4
双曲线的方程为y²/20 -4x²/45=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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