在三角形ABC中,角ABC等于90度,AB等于4,BC等于3,O是边AC上的一个点,以点O为圆……

题目

在三角形ABC中,角ABC等于90度,AB等于4,BC等于3,O是边AC上的一个点,以点O为圆……
在三角形ABC中,角ABC等于90度,AB等于4,BC等于3,O是边AC上的一个点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP垂直于ED,交AB于点P,交边CB的延长线于点F.
设OA=X,AP=Y,求Y关于X的函数解析式

答案

我画图时发现问题,可能是点P在边AB的延长线上,F在边BC上,这样可知
三角形ADE相似于三角形AEP
得到AD/AE＝AE/AP　　　　得,AP＝AE*AE/AD　　　　（1）
这里,直角三角形ADO相似于直角三角形ABC,
得到三边的比例为3：4：5
OA＝X,AP＝Y
则AD＝4X/5.；圆的半径OD＝OE＝3X/5,AE＝EO+OA＝3X/5+X＝8X/5
代入比例式（1）中,得Y＝（8X/5）*（8X/5）/（4X/5）＝16X/5