设A为3*3矩阵,A*是A的伴随矩阵,若|A|=2,求|A*|

题目

设A为3*3矩阵,A*是A的伴随矩阵,若|A|=2,求|A*|
A*=｜A｜A^(-1)
|A*|=||A|A^(-1)|=|A|^3|A^(-1)|
=|A|^2=4
一般地若A是n阶方阵都有｜A*｜=｜A｜^(n-1)
我想问为什么|A*|=||A|A^(-1)|=|A|^3|A^(-1)|这一步去掉那个值会出现三次方
新手,求详细解释谢谢!

答案

是这样:
若A是n阶矩阵,对任一数k,kA 即矩阵A的所有元素都乘k.
考虑行列式 |kA| ,它的每一行都有个公因子k,都提出来 (每行提一个)
所以 |kA| = k^n |A|.
所以 你的题目中 |A*|=||A|A^(-1)|=|A|^3|A^(-1)|