(表示33个中选1个的组合数→)C33（1）+C33（2）+C33（3）+…………C33(33)除以9的余数是?

题目

(表示33个中选1个的组合数→)C33（1）+C33（2）+C33（3）+…………C33(33)除以9的余数是?

答案

由二项式定理,
(1+x)^33=C33(0)+C33(1)x+C33(2)x^2+C33(3)x^3+...+C33(33)x^33,
特别取x=1,得
2^33=C33(0)+C33(1)+C33(2)+C33(3)+...+C33(33),
所以
C33(1)+C33(2)+C33(3)+...+C33(33)=2^33-C33(0)=2^33-1.
注意到2^33=(2^3)^11=8^11,8除9的余数是-1,所以8^11除9的余数是(-1)^11=-1.所以C33(1)+C33(2)+C33(3)+...+C33(33)除9的余数是-1-1=-2,即7