a>b>c是自然数,分别除以11的余数是2,7,9,那么(a+b+c)×(a-b)×(b-c)除以11的余数是?
题目
答案
假设a=11m+2,b=11n+7,c=11k+9,m,n,k为非负整数,且a>b>c.
∵(a+b+c)×(a-b)×(b-c)
=(11m+11n+11k+11+7)(11m+2-11n-7)(11n+7-11k-9)
=[11(m+n+k+1)+7][11(m-n-1)+6][11(n-k-1)+9],
∴(a+b+c)×(a-b)×(b-c)÷11的余数等于 7×6×9÷11的余数.
又∵7×6×9=378=11×34+4,
∴7×6×9÷11=34余4.
答:(a+b+c)×(a-b)×(b-c)除以11的余数是4.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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